51nod 1455 宝石猎人(dp or 记忆化搜索) - dblank

51nod 1455 宝石猎人(dp or 记忆化搜索)

苏塞克岛是一个有着30001个小岛的群岛,这些小岛沿着一条直线均匀间隔分布,从西到东编号为0到30000。众所周知,这些岛上有很多宝石,在苏塞克岛上总共有n颗宝石,并且第i颗宝石位于岛 pi上。

小法正好到达0号小岛上,他拥有卓越的跳跃能力,能根据以下规则在小岛之间向东重复跳跃:

·        首先,他会从0号岛跳到d号岛

·        此后,他会根据以下规则继续跳跃,L是上一次跳跃的长度,即,如果他上一次跳跃是从岛prev岛cur,L= cur-prev。他可以向东做一次长度为L-1,L或L+1的跳跃。即,他将会跳到岛 (cur + L - 1), (cur + L) 或 (cur + L + 1)(如果这些岛存在)。一次跳跃的长度必须是正数,即,当L=1时,他不能做一次长度为0的跳跃,如果没有有效的目的地,他将会停止跳跃。

小法将会在跳跃的过程中收集到过的岛上的宝石。我们要找到小法能收集的宝石的最大数。

样例解释:在第一个样例中,最优路径是0  →  10 (+1宝石)  →  19  →  27 (+2宝石)  →...

Input
输入的第一行是两个以空格隔开的整数n和d (1 ≤ n, d ≤ 30000),分别表示苏塞克岛上的宝石数量和小法第一次跳跃的长度。
接下来n行表示这些宝石的位置,第i行(1 ≤ i ≤ n)包含一个整pi(d ≤ p1 ≤ p2 ≤ 
... ≤ pn ≤ 30000),表示包含第i颗宝石的小岛的编号。
Output
输出小法能收集的宝石的最大数
Input示例
4 10
10
21
27
27
Output示例
3
其实很容易想到用dp[i][j]表示走到i步是跨j步的最大获得量,但是是肯定开不了这么大的数组的,我们可以用dp{i][j]表示走到第i个岛是跨了d+j步的最大获得,因为最多30000个,所以这个偏移最大范围约-245~245,偏移量全部加250,得到一个正数偏移量,则开dp[30000][500]就可以表示状态了,计算获得时,注意减掉250的修正。
dp代码:
#include<iostream>  
#include<algorithm>  
#include<cstdio>  
#include<queue>  
#include<map>  
#include<vector>  
#include<cstring>  
#include<cmath>  
#pragma comment(linker, "/STACK:10240000,10240000")  
using namespace std;  
typedef long long ll;  
const int inf =0x3f3f3f3f;  
const double  pi = acos(-1.0);  
const int N = 1e5 + 10;  
int dp[30300][550], vis[30300];  
int main()  
{  
    int n, d;  
    while(cin>>n>>d)  
    {  
        memset(dp, -1, sizeof(dp));  
        memset(vis, 0, sizeof(vis));  
        int x, ans = 0;  
        for(int i = 0; i<n; i++)  
            scanf("%d", &x), vis[x]++;  
        dp[d][250] = vis[d];  
        ans = vis[d];  
        for(int i = 1; i<=30000; i++)  
        {  
            for(int j = 0; j<=500; j++)  
            {  
                int Next = i + d + j - 250;  
                if(dp[i][j]==-1)  
                    continue;  
                if(Next <= 30000)  
                {  
                    dp[Next][j] = max(dp[Next][j], dp[i][j]+vis[Next]);  
                    ans = max(ans, dp[Next][j]);  
                }  
                if(Next + 1 <= 30000)  
                {  
                    dp[Next+1][j+1] = max(dp[Next+1][j+1], dp[i][j]+vis[Next+1]);  
                    ans = max(ans, dp[Next+1][j+1]);  
                }  
                if(Next - 1>=1 && j+d&&Next<=30000 && Next - i>1)  
                {  
                    dp[Next-1][j-1] = max(dp[Next-1][j-1], dp[i][j]+vis[Next-1]);  
                    ans = max(ans, dp[Next-1][j-1]);  
                }  
            }  
        }  
        cout<<ans<<endl;  
    }  
    return 0;  
}  

记忆化搜索代码:

#include<iostream>  
#include<algorithm>  
#include<cstdio>  
#include<queue>  
#include<map>  
#include<vector>  
#include<cstring>  
#include<cmath>  
#pragma comment(linker, "/STACK:10240000,10240000")  
using namespace std;  
typedef long long ll;  
const int inf =0x3f3f3f3f;  
const double  pi = acos(-1.0);  
const int N = 1e5 + 10;  
int dp[30300][550], vis[30300];  
int d;  
int dfs(int now, int p)  
{  
    if(now>30000)  
        return 0;  
    if(dp[now][p]!=-1)  
        return dp[now][p];  
    int tmp = 0;  
    dp[now][p] = vis[now];  
    tmp = max(tmp, dfs(now + p-250+d + 1, p+1));  
    if(p+d-250>1)  
        tmp = max(tmp, dfs(now + p -250-1+d,p-1));  
    tmp = max(tmp, dfs(now + p-250+d, p));  
    dp[now][p] += tmp;  
    return dp[now][p];  
  
}  
int main()  
{  
    int n;  
    while(cin>>n>>d)  
    {  
        memset(dp, -1, sizeof(dp));  
        memset(vis, 0, sizeof(vis));  
        int x, ans = 0;  
        for(int i = 0; i<n; i++)  
            scanf("%d", &x), vis[x]++;  
        printf("%d\n",dfs(d, 250));  
    }  
    return 0;  
}  

 

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