【转载】威佐夫博弈 - dblank

【转载】威佐夫博弈

威佐夫博弈:

有两堆各若干个物品,两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品,规定每次至少取一个,多者不

限,最后取光者得胜。

例题:HDU 1527:取石子游戏

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1527

我们将情景设为取苹果,再设两堆苹果数量为(a,b),现规定T态为必输态(谁面对这种状态谁必输),其他都为S

态必赢态,可以得出前几个T态分别为(0,0)、(1,2)、(3,5)、(4,7)、(6,10)、(8,13)、(9,15)、(11,18)、(12,20),它们有

以下几点性质:

①设a[i]为第i个T态的a堆,b[i]为第i个T态的b堆,那么显然b[i]-a[i]==i && a[i]是在前面从未出现过的最小自然数

②任何一个自然数都可以出现在T态中

③对于T态,无论怎么取都将变为S态,对于S态,一定有方法取成T态,(0,0)属于T态,这也是为什么S态为必

赢态,T必输

④(a,b)和(b,a)等效

(以上具体证明见"威佐夫博奕"百度百科)

 

那么问题来了,给定一组(a,b)如何判断它是不是T态,显然只要找到它是第几个T态即可,已知公式a[i] = (int)

(i(sqrt(5)+1)/2),b[i] = a[i]+i,那么就可以通过i = a[i](sqrt(5)-1)/2)求出i的值,当然有可能出现精度缺失,所以有可

能算出的i值比实际i值小1,接下来判断a[i]是否满足a[i] = (int)(i*(sqrt(5)+1)/2),如果满足,那么看b[i]是否满足b[i]

= a[i]+i,如果全部满足说明为T态,否则为S态。

#include<stdio.h>  
#include<math.h>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  
int main(void)  
{  
    int a, b, n;  
    double Gv;  
    Gv = (sqrt(5.0)+1)/2.0;  
    while(scanf("%d%d", &a, &b)!=EOF)  
    {  
        if(a>b)  
            swap(a, b);  
        n = a*(Gv-1);  
        if(a==(int)(nGv) && a+n==b || a==(int)((n+1)Gv) && a+n+1==b)  
            printf("0n");  
        else  
            printf("1n");  
    }  
    return 0;  
}

 

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